Question

1、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于O，则图中能够全等的三角形共有（　　）对．

A、4

B、3

C、2

D、1

Answer 1

分析：由平行得到角相等，加上公共边可以得到△ABD≌△CDB，从而得出AB=CD，AD=BC“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．

解答：解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，
又BD=DB，
∴△ABD≌△CDB，①
∴AB=CD，AD=BC；
∴△AOD≌△COB（SAS）；②
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；③
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④
因此本题共有4对全等三角形．
故选择A．

点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．