Question

14．已知整数a₁，a₂，a₃，a₄，…满足下列条件：a₁=0，a₂=-|a₁+1|，a₃=-|a₂+2|，a₄=-|a₃+3|，…，依此类推，则a₂₀₁₆的值为-1008．

Answer 1

分析 根据题目条件求出前几个数的值，知当n为奇数时：a_n=-$\frac{n-1}{2}$，当n为偶数时：a_n=-$\frac{n}{2}$；把n的值代入进行计算可得．

解答 解：∵a₁=0，a₂=-|a₁+1|，a₃=-|a₂+2|，a₄=-|a₃+3|，…
∴a₂=-|0+1|=-1，
a₃=-|a₂+2|=-|-1+2|=-1，
a₄=-|a₃+3|=-|-1+3|=-2，
a₅=-|a₄+4|=-|-2+4|=-2，
a₆=-|a₅+5|=-|-2+5|=-3，
a₇=-|a₆+6|=-|-3+6|=-3，
…，
当n为奇数时：a_n=-$\frac{n-1}{2}$，当n为偶数时：a_n=-$\frac{n}{2}$．
则a₂₀₁₆=-1008，
故答案为：-1008．

点评 本题主要考查数字的变化规律，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，解答时要注意分类讨论思想在解题中的应用，培养了学生的发散思维．