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    【题目】如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为_________°.

    【答案】40

    【解析】

    根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝70°，进而得出∠MAB＋∠NAD＝70°，即可得出答案．

    解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值，如图：

    ∵∠DAB＝110°，

    ∴∠HAA′＝70°，

    ∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝70°，

    ∵∠MA′A＝∠MAB，∠NAD＝∠A″，

    ∴∠MAB＋∠NAD＝70°，

    ∴∠MAN＝110°70°＝40°，

    故答案为40．

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