Question

我校有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了美化我们的校园，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，C D＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要多少元的资金投入？
  

Answer 1

7200元

解析试题分析：连接BD，先根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理的逆定理证得BD⊥BC，然后根据直角三角形的面积公式求得四边形ABCD的面积，最后根据每平方米草皮需要200元即可求得结果.
连接BD

∵∠A=90°，AB=3，AD=4
∴在Rt△CDB中，AD²+AB²=BD²
∴4²+3²=BD²
∴BD="5"
又∵BC=12，CD=13
∴5²+12²=25+144=169=13²
∴BD²+BC²=CD² 即BD⊥BC 
∴S_{四边形ABC D}=S_△ABD+ S_△CBD =×3×4+×5×12=36(m²)
∴共需投入的资金为：200×36=7200（元）.
考点：勾股定理的应用
点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，要熟练掌握.