Question

如果样本x₁，x₂，…，x_n的方差s²=0.015，平均数

.

x

=20，则2x₁，2x₂，…，2x_n的平均数和方差为（　　）

A．40和0.030

B．40和0.060

C．80和0.030

D．80和0.060

Answer 1

分析：设一组数据x₁，x₂…x_n的平均数为20，方差是s²=0.015，则另一组数据2x₁，2x₂，…，2x_n的平均数为 2×20=40，方差是s′²，代入方差的公式S′²=

1

n

[（2x₁-40）²+（2x₂-40）²+…+（2x_n-40）²]，计算即可．

解答：解：设样本x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为20，
则样本2x₁，2x₂，…，2x_n的平均数=2×20=40，
则其方差为S′²=

1

n

[（2x₁-40）²+（2x₂-40）²+…+（2x_n-40）²]=0.015×2²=0.06，
则2x₁，2x₂，2x₃，…，2x_n的平均数为40，其方差为0.06．
故选B．

点评：本题考查方差的计算公式及其运用：一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．