【题目】如图,点A,B,C是半径为2的⊙O上三个点,AB为直径,∠BAC的平分线交圆于点D,过点D作AC的垂线交AC得延长线于点E,延长线ED交AB得延长线于点F.
(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并证明.
(2)若DF=,求tan∠EAD的值.
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【题目】如图,二次函数的图像与
轴正半轴交于点
,平行于
轴的直线
与该抛物线交于
、
两点(点
位于点
左侧),与抛物线对称轴交于点
.
(1)求的值;
(2)设、
是
轴上的点(点
位于点
左侧),四边形
为平行四边形.过点
、
分别作
轴的垂线,与抛物线交于点
、
.若
,求
、
的值.
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【题目】图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.
(1)在图1中画出以AB为底边的等腰直角三角形ABC,点C在小正方形的顶点上;
(2)在图2中画出以AB为腰的等腰三角形ABD,点D在小正方形的顶点上,且△ABD的面积为8.
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【题目】如图,中,
,将
绕点C顺时针旋转得到
,点D落在线段AB上,连接BE.
(1)求证:DC平分;
(2)试判断BE与AB的位置关系,并说明理由:
(3)若,求
的值.
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【题目】如图,在中,
于点
,动点
从点
出发以每秒
个单位长度的速度向终点
运动,当点
与点
不重合时,过点
作
交边
于点
,以
为边作
使
点
在点
的下方,且
,设
与
重叠部分图形的面积为
,点
的运动时间为
秒.
(1)的长为 ;
(2)当点落在边
上时,求
的值;
(3)当与
重叠部分图形为四边形时,求
与
之间的函数关系式;
(4)若射线与边
交于点
连结
,当
的垂直平分线经过
的顶点时,直接写出
的值.
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【题目】成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一,现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地.如图,为测量电视塔观景台处的高度,某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶
处测得塔
处的仰角为45°,塔底部
处的俯角为22°.已知建筑物的高
约为61米,请计算观景台的高
的值.
(结果精确到1米;参考数据:,
,
)
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线
与
轴交于
,
两点,与
轴交于点
.
(1)求抛物线的函数表达式
(2)如图1,点为第四象限抛物线上一点,连接
,
交于点
,连接
,记
的面积为
,
的面积为
,求
的最大值;
(3)如图2,连接,
,过点
作直线
,点
,
分别为直线和抛物线上的点.试探究:在第一象限是否存在这样的点
,
,使
.若存在,请求出所有符合条件的点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,有四张正面标有数字,背面颜色一样的卡片,正面朝下放在桌面上,小红从中随机抽取一张卡片记下数字,再从余下的卡片中随机抽取一张卡片记下数字.
(1)第一次抽到数字2的卡片的概率是 ;
(2)设第一次抽到的数字为,第二次抽到的数字为
,点
的坐标为
,请用树状图或列表法求点
在第三象限的概率.
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【题目】如图,在△ABE中,C,D是边BE上的两点,有下面四个关系式:(1)AB=AE,(2)BC=DE,(3)AC=AD,(4)∠BAC=∠EAD.请用其中两个作为已知条件,余下两个作为求证的结论,写出你的已知和求证,并证明.
已知:
求证:
证明:
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