如图.A.B两地相距28个单位长度．AO=8个单位长度.PO=4个单位长度.∠POB=60°.现在点P开始绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止.同时点Q自点B沿BA向点A运动.设点P.Q运动的时间为t(秒)．①当t= 时.∠AOP=90°,②假若点P.Q两点能相遇.求点Q运动的速度．③如果点P绕着点O以a度/秒的速度逆时针旋转一周停止.同时点Q沿直线BA自点B以bcm/秒的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，A、B两地相距28个单位长度．AO=8个单位长度，PO=4个单位长度，∠POB=60°，现在点P开始绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q自点B沿BA向点A运动，设点P、Q运动的时间为t（秒）．
①当t=

时，∠AOP=90°；
②假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．
③如果点P绕着点O以a度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自点B以bcm/秒的速度向点A运动，当点Q到达点A时，∠POQ恰好等于90°，求a：b的值．

考点：一元一次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：①根据时间=∠AOP的度数÷点P绕着点O逆时针旋转的速度，列式计算即可求解；
②由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解；
③分两种情况：Ⅰ）当P点再旋转90°-60°=30°时；Ⅱ）当P点再旋转180°-60°+90°=210°时；分别表示出P、Q两点的运动时间，联立方程求得答案即可．

解答：解：①当∠AOP=90°时，t=

90-60

=0.5s或t=

180-60+90

=3.5s．
故答案为0.5秒或3.5秒；

②点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为

120

=2s或

120+180

=5s．
设点Q的速度为y个单位长度/s，
当2秒时相遇，依题意得，2y=28-4，解得y=12；
当5秒时相遇，依题意得，5y=28-12，解得y=3.2．
答：点Q的速度为12个单位长度/s或3.2个单位长度/s．

③由题意得：
Ⅰ）当P点再旋转90°-60°=30°时，

，
则a：b=15：14；
Ⅱ）当P点再旋转180°-60°+90°=210°时，

210

，
则a：b=15：2．
综上所知a：b=15：14或15：2．

点评：此题考查的知识点是一元一次方程的应用，速度、路程、时间的关系．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

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