Question

已知一条抛物线的开口方向和形状与y=3x²相同，顶点在抛物线y=（x+2）²的顶点上．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若将（1）中的抛物线向右平移4个单位得到的新抛物线的解析式为

 

；
（3）若将（1）中的抛物线的顶点不变，开口方向相反，所得的新抛物线解析式为

 

；
（4）若将（1）中的抛物线沿y轴对折，所得到的新抛物线解析式为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：（1）a=3，顶点为（-2，0），利用顶点式得到这条抛物线的解析式为y=3（x+2）²；
（2）把点（-2，0）向右平移4个单位得到（2，0），然后利用顶点式写出平移后抛物线的解析式；
（3）由于顶点不变，开口方向相反，则y=-3（x+2）²；
（4）由于点（-2，0）关于y轴对称的点的坐标为（2，0），则所得到的新抛物线解析式为y=3（x-2）²．

解答：解：（1）这条抛物线的解析式为y=3（x+2）²；
（2）将抛物线y=3（x+2）²向右平移4个单位得到的新抛物线的解析式为y=3（x-2）²；
（3）将抛物线y=3（x+2）²的顶点不变，开口方向相反，所得的新抛物线解析式为y=-3（x+2）²；
（4）将抛物线y=3（x+2）²沿y轴对折，所得到的新抛物线解析式为y=3（x-2）²．
故答案为y=3（x-2）²；y=-3（x+2）²；y=3（x-2）²．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．