【题目】已知:⊙O的两条弦,相交于点,且.
(1)如图1,连接,求证:.
(2)如图2,在,在上取一点,使得,交于点,连接.
①判断与是否相等,并说明理由.
②若,,求的面积.
【答案】(1)见解析;(2)①相等,理由见解析;②.
【解析】
(1)根据弦,弧之间的关系得出,进而有,然后根据圆周角定理的推论即可得出,则结论可证;
(2)①连接AC,首先证明≌,则有,然后根据,和等量代换即可得出结论;
(3)设,则,然后利用DM=x+7和AM=DM建立一个关于x的方程,解方程即可求出x的值,从而AM可求,最后利用即可求解.
(1)∵,
,
,
∴,
∴;
(2)①相等,理由如下:
如图:连接AC,
∴,
又∵,
∴,
又∵AM=AM,
∴≌(ASA)
∴,
又∵,
∴;
②由(1)知AM=DM,
设,
,
,
由①知:,
∴,
∵DE=7,
∴DF=7,
则:DM=x+7,
由AM=DM,得:17-x=x+7,解得:x=5,
∴AM=17-5=12,
∴.
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【题目】为提高学生身体素质,某校决定开展足球、篮球、排球、兵乓球等四项课外体育活动,要求全员参与,并且每名学生只能选择其中一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数,该校随机抽取了部分学生进行调查,并绘制出如下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1)直接写出这次抽样调查的学生人数;
(2)补全条形统计图;
(3)若该学校总人数是1500人,请估计选择篮球项目的学生约有多少人?
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【题目】某校七、八年级各有300名学生,近期对他们“2020年新型冠状病毒”防治知识进行了线上测试,为了了解他们的掌握情况,从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.七年级的频数分布直方图如下(数据分为5组:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
b.七年级学生成绩在80≤x<90的这一组是:
80 80.5 81 82 82 83 83.5 84
84 85 86 86.5 87 88 89 89
c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下:
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
七年级 | 85.3 | m | 90 |
八年级 | 87.2 | 85 | 91 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中m的值为 ;
(2)在随机抽样的学生中,防治知识成绩为84分的学生,在 年级排名更靠前,理由是 ;
(3)若各年级防治知识的前90名将参加线上防治知识竞赛,预估七年级分数至少达到 分的学生才能入选;
(4)若85分及以上为“优秀”,请估计七年级达到“优秀”的人数.
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【题目】如图,在网格纸中,、都是格点,以为圆心,为半径作圆,用无刻度的直尺完成以下画图:(不写画法)
(1)在圆①中画圆的一个内接正六边形;
(2)在图②中画圆的一个内接正八边形.
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【题目】如图,AB∥CD,点E是直线AB上的点,过点E的直线l交直线CD于点F,EG平分∠BEF交CD于点G.在直线l绕点E旋转的过程中,图中∠1,∠2的度数可以分别是( )
A.30°,110°B.56°,70°C.70°,40°D.100°,40°
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【题目】如图,AC,BD为四边形ABCD的对角线,AC⊥BC,AB⊥AD,CA=CD.若tan∠BAC=.则tan∠DBC的值是( )
A.B.C.D.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.
(1)求点B的坐标(用含的式子表示);
(2)求抛物线的对称轴;
(3)已知点,.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围.
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【题目】在中,为直径,CD与相较于点H,弧AC=弧AD
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,弧BC上有一点E,若弧CD=弧CE,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,点F在上,连接,延长FO交于点K,若,求.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过,两点,与轴的另一交点为点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点为直线下方抛物线上一动点.
①如图2所示,直线交线段于点,求的最小值;
② 如图3所示,连接过点作于,是否存在点,使得中的某个角恰好等于的2倍?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
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