Question

如图所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：
（1）对角线AC的长度为

 

cm；
（2）菱形ABCD的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：（1）因为菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得AE或CE的长，从而求得AC的长；
（2）利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积．

解答：解：（1）∵四边形ABCD为菱形
∴∠AED=90°
∵DE=

1

2

BD=

1

2

×10=5（cm）
∴AE=

AD2-DE2

=

132-52

=12（cm）
∴AC=2AE=2×12=24（cm）

（2）S_菱形ABCD=S_△ABD+S_△BDC=

1

2

BD•AE+

1

2

BD•CE
=

1

2

BD（AE+CE）
=

1

2

BD•AC=

1

2

×10×24
=120（cm²）

点评：主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半和菱形的对角线性质，综合利用了勾股定理．