Question

万平口大桥近日在我市水上运动训练基地落成，该桥沿东西方向横跨水上运动中心，有一天在运动训练基地泛舟游玩的小明在A处测得大桥最西端的桥墩C在北偏西45°，最东段的桥墩D在北偏东18°26′，当小明向正北前进了89米到达B处时，又测得桥墩C在北偏西60°，桥墩D在北偏东30°，那么万平口大桥的桥跨长度CD是多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据

3

=1.73，tan18°26′=0.33）

Answer 1

分析：延长AB交CD于点P，则AP⊥CD，在Rt△BCP和Rt△ACP中，根据三角函数AP，BP就可以AP表示出来，根据AB=89米，就得到一个关于AP的方程，求得AP，进而求出CD．

解答：解：如图，延长AB交CD于点P，则AP⊥CD，设CP=x（米）．
在Rt△ACP中，∵∠CAP=45°，
∴AP=CP=x，
在Rt△BCP中，∵∠CBP=60°，
∴BP=CPcot60°=

3

3

x． （2分）
又∵AP-BP=89，
∴（1-

3

3

）x=89．
解之，得x=

89(3+ 3)

2

．（5分）
在Rt△BPD中，∵∠PBD=30°
∴PD=BPtan30°=

3

3

•

3

3

x=

1

3

x．（7分）
∴CD=CP+PD=

4

3

x=

4

3

•

89(3+ 3)

2

≈280.6（米）．
答：万平口大桥的桥跨长度CD约为280.6米．（9分）

点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．