Question

观察图，连接三角形各边中点，把三角形分成4个全等的小三角形如图1；把三角形三条边都三等分后，在按照图2将分点连接起来，三角形就分成了9个全等小三角形；如果继续把三条边分成四、五、六…等分，像图1那样将分点连接起来，那么将三边五等分时，我们可以得到的小三角形的个数是（　　）

A．9

B．16

C．25

D．26

Answer 1

分析：根据前边的特殊值，即图1中三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，4=2²；图2将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个全等的三角形，9=3²；把三条边都分成四等分，则将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了16个全等的三角形，16=4²，推而广之即可．

解答：解：如果把三角形的每一条边二等分，将各个分点连起来，则三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，4=2²；
如果把三角形的每一条边三等分，将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个全等的三角形，9=3²；
把三条边都分成四等分，则将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了16个全等的三角形，16=4²；
如果把三条边都n等分，那么可以得到n²个这种小的全等三角形．
故当n=5时，n²=25
故选C．

点评：此题考查了三角形的中位线定理的运用，在得规律的时候，能够从特殊到一般．