Question

如图，在正八边形ABCDEFGH中，等腰梯形CDEF的面积是12，则这个八边形的面积为（　　）

• A、36
• B、48
• C、24+12

  2

• D、36+6

  2

Answer 1

考点：正多边形和圆,等腰梯形的性质

专题：

分析：根据题意可表示出正八边形的边长，进而得出各部分面积，从而求解．．

解答：解：连接HE，AD，
在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，
∵正八边形每个内角为：

(8-2)×180°

8

=135°，
∴∠HGM=45°，
∴MH=MG，
设MH=MG=x，
则HG=AH=AB=GF=

2

x，
故

1

2

（

2

x+x+x+

2

x）x=12，
解得：x²=12（

2

-1），
故四边形BCFG面积=BC×BG=（x+x+

2

x）×

2

x=24，
故正八边形的面积为：12×2+24=48．
故选：B．

点评：此题主要考查了正多边形的性质以及四边形面积公式等知识，得出四边形BCFG面积是解题关键．