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    如图，点D在边AC上，若△ABC∽△ADB，AD=4，DC=3，∠A=60°，∠ADB=70°．求：
    （1）∠C的度数；
    （2）AB的长．
    分析：（1）首先利用三角形内角和定理得出∠ABD=50°，进而得出∠C=∠ABD=50°；
    （2）利用△ABC∽△ADB，则
    AB
    AD
    =
    AC
    AB
    ，进而得出AB的值即可．
    解答：解：（1）∵∠A=60°，∠ADB=70°，
    ∴∠ABD=50°，
    ∵△ABC∽△ADB，
    ∴∠C=∠ABD=50°；

    （2）∵△ABC∽△ADB，
    ∴
    AB
    AD
    =
    AC
    AB
    ，
    ∴AB2=AD×AC，
    ∵AD=4，DC=3，
    ∴AC=7，
    ∴AB2=4×7=28，
    ∴AB=2
    		7
    ．
    点评：此题主要考查了相似三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，AC=4，BC=5，AB=6．
    （1）如图，点D为边AC上任意一点，点E在边AB上，且△ADE与△ABC相似．
    ①请在图中画出所有符合题意的△ADE（不必尺规作图）；
    ②若AD=m，试用m的代数式表示AE的长；
    （2）点M、N分别在边AB、BC上，且△BMN与△ABC相似，若AM=x，试求当符合题精英家教网意的△BMN唯一时，x的取值范围（请写出必要的解题过程）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•石景山区二模）已知，如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．
    求证：BC=DE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD为边AB上的中线，若E是射线CA上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB于点H．
    （1）如图①，若E在边AC上．试说明：①AE=CF； ②CG=GD；
    （2）如图②，若E在边CA的延长线上．（1）中的两个结论是否仍成立？（直接写出成立结论的序号，不要说明理由）
    （3）若AE=3，CH=5，求边AC的长．

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    科目：初中数学 来源：2012届北京石景山中考二模数学试卷（带解析） 题型：解答题

    已知，如图，点D在边BC上，点E在△外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．求证：BC=DE．

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