Question

七年级（1）班为了奖励优秀学生，班长小明带了120元钱去文具商场购置钢笔和笔记本，钱刚好用完，已知每支钢笔8元，每本笔记本5元．
（1）小明有多少种买法？
（2）请你再添加一个条件，使得小明购买钢笔和笔记本的数量只有一种情况．

Answer 1

分析：（1）设小明买了x支钢笔，y本笔记本，根据条件120元钱全部用完建立方程就可以得出结论．
（2）由（1）是一个不定方程固有多个解，要使其解变为一组，根据二元一次方程组的解的意义还建立一个方程即可，设小明共买钢笔和笔记本18件，构成方程组求出其解就可以了．

解答：解：（1）设小明买了x支钢笔，y本笔记本，由题意，得
8x+5y=120，
y=

120-8x

5

．
∵x≥0，y≥0，且x、y为整数．
∴

120-8x

5

≥0，

120-8x

5

是整数，
∴x≤15，120-8x是5的倍数
∴0≤x≤15．
∴通过试商可以得出x=0，5，10，15，
∴y的值为24，16，8，0．
∴共有4种购买方法．
（2）由题意添加条件为：小明共买钢笔和笔记本18件，再设购买钢笔a支，购买笔记本b本，根据题意，得

a+b=18 8a+5b=120

，
解得：

a=10 b=8

．
∴小明购买钢笔和笔记本的数量只有一种情况．

点评：本题考查列二元一次方程及二元一次方程组解实际问题的运用，解不定方程的运用，二元一次方程的意义的运用，解答时建立方程及方程组是关键．