如图所示.二次函数的图象经过点和.下列结论中:①,②,③④,⑤,其中正确的结论有个A．2 B．3 C．4 D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，二次函数

的图象经过点

和

，下列结论中：①

；②

；③

④

；⑤

；其中正确的结论有（）个

A．2

B．3

C．4

D．5

试题分析：将（-1，2）与（1，0）代入二次函数y=ax2+bx+c得：a-b+c=2，a+b+c=0，
∴a+c=1，b=-1，c＜0，∴abc>0
∴a=1-c＞1，2a+b=2a-1＞0，（2a+

c）²=（

）²＞b²=1，3a+c=2a+a+c=2a+1＞2，
故选A.

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（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．
（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为

时，求出此二次函数的解析式．
（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为

，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。

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）．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．
（3）如图2，若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求抛物线的对称轴和C点的坐标.

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二次函数