Question

如图，长方形ABCD在直角坐标系中，边BC在x轴上，B点坐标为（m，0）且m＞0．AB=a，BC=b，且满足b=

6-a

-

a-6

+8．
（1）求a，b的值及用m表示出点D的坐标；
（2）连接OA，AC，若△OAC为等腰三角形，求m的值；
（3）△OAC能为直角三角形吗？若能，求出m的值；若不能，说明理由．

Answer 1

考点：勾股定理,二次根式有意义的条件,坐标与图形性质,等腰三角形的判定

专题：几何图形问题,分类讨论

分析：（1）先根据二次根式有意义的条件求出a的值，进而得出b的值，根据正方形的性质即可得出D点坐标；
（2）根据勾股定理的求出AC的长，用m表示出OC及OA的长，再分OA=AC，AC=OC及OA=OC三种情况进行讨论；
（3）由m＞0，点C在x轴上，所以只能是∠OAC=90°，再根据勾股定理进行判断即可．

解答：解：（1）∵

6-a

与

a-6

有意义，
∴

6-a≥0 a-6≥0

，
∴a=6，
∴b=8，
∵B点坐标为（m，0），四边形ABCD是矩形，
∴D（m+8，6）；

（2）∵AB=6，BC=8，
∴AC=

62+82

=10，
∵B（m，0），
∴OA²=m²+6²=m²+36，OC=m+8，
当OA=AC时，m²+36=100，解得m=8或m=-8（舍去）；
当AC=OC时，10=m+8，解得m=2；
当OA=OC时，m²+36=（m+8）²，解得m=-

7

4

（舍去）．
综上所述，m=8或m=2；

（3）能．
∵m＞0，点C在x轴上，
∴只能是∠OAC=90°，
∴OA²+AC²=OC²，即m²+36+100=（m+8）²，解得m=

9

2

．

点评：本题考查的是勾股定理及等腰三角形的判定定理、矩形的性质等知识，在解答（2）时要注意进行分类讨论，不要漏解．