Question

已知某函数图象经过点A（1，4）和点B（2，2），小明已经写出了函数式：y=-2x+6，你还能够再写出一个满足条件的函数解析式吗？

 

（如果你回答“不能”就填写“不能”；如果你觉得你能够写，就直接填写函数式）

Answer 1

分析：利用反比例函数的性质解答．

解答：解：设满足条件的函数解析式为y=

k

x

，
把点A（1，4）和点B（2，2）代入得k=4，
∴函数解析式为y=

4

x

（答案不唯一）．

点评：定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
因为y=kx是一个分式，所以自变量X的取值范围是x≠0．而y=

k

x

有时也被写成xy=k或y=kx-1．
性质：
①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
k＞0时，函数在x＜0上为减函数、在x＞0上同为减函数；k＜0时，函数在x＜0上为增函数，在x＞0上同为增函数．
定义域为x≠0；值域为y≠0．
③、因为在y=

k

x

（k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交．
④、在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S₁，S₂则S₁=S₂=|K|．
⑤、反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x，y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是原点．