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    在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过M作MN//BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，设AM=x

    （1）用含x的代数式表示△AMN的面积S；
    （2）M在AB上运动，当⊙O与BC相切时（如图①），求x的值；
    （3）M在AB上运动，当⊙O与BC相交时（如图②），在⊙O上取一点P，使PM//AC，连接PN，PM交BC于E，PN交BC于点F，设梯形MNFE的面积为y，求y关于x的函数关系式。
    （1）（2）（3）

    试题分析：27、解：（1）∵MN//BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C
    ∴△AMN∽△ABC
    ∴，即，∴
    ∵AM⊥AN，∴   
    （2）设BC与⊙O相切于点D，连接AO、OD，

    则AO=OD=MN
    在Rt△ABC中，
    又∵△AMN∽△ABC，
    ∴，即，∴，∴  
    过M作MQ⊥BC于Q，则
    则△BMQ∽△ABC，
    ∴，∴
    ∵
    ∴                                   
    （3）

    ∵∠A=90°，PM//AC，∠MPN=90°
    ∴四边形AMPN是矩形
    ∴PN=AM=x
    又∵四边形BFNM是平行四边形，
    ∴FN=BM=8-x，PF=PN-FN=x-(4-x)=2x-4
    又Rt△PEF∽Rt△ABC，∴，  
    ∴
    ∵
    ∴
    点评：本题难度较大，主要考查学生结合四边形性质和相似三角形性质等知识点解决动点问题的综合能力，为中考常考题型，要求学生多做训练，掌握这类题型解题技巧。确定动点在一定范围内的函数关系式为解题关键。
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    如图，⊙O的半径为4，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝45°，则弦AB的长是（ ）

    A．            B．4              C．           D．3

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    如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是弧AC上的一点(点P不与A，C重合)，连结PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F．给出下列四个结论：①CH2=AH·BH；②弧AD=弧AC；③AD2=DF·DP；④∠EPC=∠APD．
    其中正确的个数有

    A．1个    B．2个     C．3个    D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．

    （1）求证：四边形AO1BO2是菱形；
    （2）过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE=2DO2；
    （3）在（2）的条件下，若，求的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，AB＝2BC，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为（ ）.
    A．B．C．D．

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