阅读:如图所示.△ABC内接于⊙O.∠CAE＝∠B．求证:AE与⊙O相切于点A．证明:作直径AF.连结FC.则∠ACF＝． ∴∠AFC+∠CAF＝ ∵∠B＝∠AFC ∴∠B+∠CAF= 又∵∠CAE＝∠B ∴∠CAE+∠CAF＝．即AE与⊙O相切于点A．问题:通过阅读得到的启示证明下题(阅读中的结论可直接应用)．如图所示.已知△ABC内接于⊙O. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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阅读：如图所示，△ABC内接于⊙O，∠CAE＝∠B．

求证：AE与⊙O相切于点A．

证明：作直径AF，连结FC，则∠ACF＝．

∴∠AFC＋∠CAF＝

∵∠B＝∠AFC

∴∠B＋∠CAF=

又∵∠CAE＝∠B

∴∠CAE＋∠CAF＝．

即AE与⊙O相切于点A．

问题：通过阅读得到的启示证明下题(阅读中的结论可直接应用)．

如图所示，已知△ABC内接于⊙O，P是CB延长线上一点，连结AP，且PA²＝PB·PC．求证：PA是⊙O的切线．

答案：
解析：

过A作直径AE，证∠PAE＝

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