Question

【题目】如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D. 若⊙O的半径为，AB=8，则BC的长是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=4，于是根据勾股定理可计算出OD=2，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=2，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=2，然后计算出CF后得到CE=BE=6，由勾股定理可得到BC的长．

连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图．

∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=4．

在Rt△OBD中，OD==2．

∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴，∴AC=DC，∴AE=DE=2．

易证四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=2．

在Rt△OCF中，CF==4，∴CE=CF+EF=4+2=6．

而BE=BD+DE=4+2=6，∴BC=．

故选C．