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(2011•常州)已知:如图1,图形①满足AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠M=144°.图形②与图形①恰好拼成一个菱形(如图2).记AB的长度为a,BM的长度为b.

(1)图形①中∠B= 72 °,图形②中∠E= 36 °;

(2)小明有两种纸片各若干张,其中一种纸片的形状及大小与图形①相同,这种纸片称为“风筝一号”;另一种纸片的形状及大小与图形②相同,这种纸片称为“飞镖一号”.

①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形,需要这种纸片 5 张;

②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”(如图3),其中∠P=72°,∠Q=144°,且PI=PJ=a+b,IQ=JQ.请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹.(本题中均为无重叠、无缝隙拼接)

 

解:(1)连接AM,如图所示:

∵AD=AB,DM=BM,AM为公共边,

∴△ADM≌△ABM,

∴∠D=∠B,

又因为四边形ABMD的内角和等于360°,∠DAB=72°,∠DMB=144°,

∴∠B==72°;

在图2中,因为四边形ABCD为菱形,所以AB∥CD,

∴∠A+∠ADC=∠A+∠ADM+∠CEF=180°,∠A=72°,∠ADM=72°,

∴∠CEF=180°﹣72°﹣72°=36°;

 

(2)①用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形,

得到“风筝一号”纸片的点A与正十边形的中心重合,又∠A=72°,

则需要这种纸片的数量==5;

②根据题意可知:“风筝一号”纸片用两张和“飞镖一号”纸片用一张,

画出拼接线如图所示:

解析:略

 

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