Question

（2007•巴中）某陶瓷市场现出售的有边长相等的正三角形、正方形、正五边形的地板砖，某顾客想买其中的两种镶嵌着铺地板，则他可以选择的是    ．

Answer 1

【答案】分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件，分情况讨论即可求出答案．
解答：解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴他可以选择的是正三角形和正方形；
正三角形的每个内角是60°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6-n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正方形的每个内角是90°，108m+90n=360，n=4-m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满．
所以他可以选择正三角形和正方形．
点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．