Question

已知AB=BF，AD⊥EC，求证：BC=EB．

Answer 1

考点：等腰直角三角形

专题：证明题

分析：先根据余角关系得出∠A+∠C=90°，∠E+∠2=90°，再根据等腰三角形的性质和对顶角相等得出∠A=∠1，∠1=∠2，即可证出∠E=∠C，得出结论．

解答：证明：如图所示：
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠FDE=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠E+∠2=90°，
∵AB=BF，
∴∠A=∠1，
∴∠1+∠C=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠E=∠C，
∴BC=BE．

点评：本题考查了等腰三角形的性质与判定以及垂线的定义；根据等腰三角形的性质和余角关系证明角相等是解题的关键．