【题目】将三张质地相同并分别标有数字1、2、3的卡片,背面朝上放在桌面上,洗匀后,甲同学从中随机抽取一张卡片.
(1)甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x2﹣4x+3=0的根的概率为;
(2)甲乙两人约定:甲先随机抽取一张卡片后,背面朝上放回桌面洗匀,然后乙再随机抽取一张卡片,若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程x2﹣4x+3=0的两个根,则甲获胜;否则乙获胜.请你通过列表或画树状图的方法,说明这个游戏是否公平?
【答案】
(1)解:∵x2﹣4x+3=0,
∴x=1或3,
∴甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x2﹣4x+3=0的根的概率= ,
故答案为:
(2)解:列表如下:
1 | 2 | 3 | |
1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) |
2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) |
3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) |
由上表可知,共有9种等可能的结果,其中甲获胜有2种,乙获胜有7种.
∵P(甲获胜)= ,P(乙获胜)= ,
∴P(甲获胜)<P(乙获胜),
∴游戏不公平
【解析】(1)解方程求出方程的根,即可求出甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x2﹣4x+3=0的根的概率;(2)列表或画树形图,然后根据概率公式计算出甲获胜和乙获胜的概率,再利用概率的大小来判断游戏是否公平.
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【题目】用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,列出了如下表格:
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y=ax2+bx+c(a≠0) | … | 8 | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | … |
那么当该二次函数值y > 0时,x的取值范围是_________.
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【题目】[实际情境]李明家、王亮家、西山森林公园都位于石家庄市槐安路的沿线上,李明、王亮同学时分别从自己家出发,沿笔直的槐安路匀速骑行到达西山森林公园,李明的骑行速度是王亮的骑行速度的1.5倍.
[数学研究]设t(分钟)后李明、王亮两人与王亮家的距离分别为y1 . y2 , 则y1 . y2与t的函数关系图象如图所示,试根据图象解决下列问题:
(1)填空:王亮的速度v2=米/分钟;
(2)写出y1与t的函数关系式;
(3)因为李明携带的无线对讲机电量不足,只有在小于1000米范围内才能和王亮的无线对讲机清晰地通话,试探求什么时间段内两人的无线对讲机无法清晰通话.
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【题目】下列事件是必然事件的是( )
A. 抛掷一枚硬币,反面朝上 B. 13名同学中至少有两名同学出生的月份相同
C. 任意购买一张电影票,座位号是奇数 D. 打开电视正在播出“奔跑吧,兄弟”
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【题目】某小区便民超市为了了解顾客的消费情况,在该小区居民中进行调查,询问每户人家每周到超市的次数,下图是根据调查结果绘制的,请问:
(1)这种统计图通常被称为什么统计图?(2)此次调查共询问了多少户人家?
(3)超过半数的居民每周去多少次超市?(4)请将这幅图改为扇形统计图.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是( )
A. (2014,0) B. (2015,﹣1) C. (2015,1) D. (2016,0)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A(3,4),C在x轴的负半轴,抛物线y=﹣ (x﹣2)2+k过点A.
(1)求k的值;
(2)若把抛物线y=﹣ (x﹣2)2+k沿x轴向左平移m个单位长度,使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C.试判断点B是否落在平移后的抛物线上,并说明理由.
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【题目】列方程解应用题:
甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B 地,甲骑车乙步行,甲的速度是乙的速度的3倍,甲到达B地停留40分钟,然后从B地返回A地,在途中遇见乙,这时距他们出发的时间恰好3小时,求两人的速度各是多少?
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