Question

如图，半径为r₁的圆内切于半径为r₂的圆，切点为P，弦AB经过O₁交⊙O₁于C，D．已知AC：CD：DB=3：4：2，则

r1

r2

=

 

．

Answer 1

分析：过O₁作圆O₂的直径，根据相切两圆的性质得到直径过P点，设AC=3x，CD=4x，DB=2x，得到r₁=2x，根据相交弦定理得到AO₁•O₁B=EO₁•PO₁，代入得方程5x•4x=（2r₂-2x）•2x，求出r₂=6x，即可求出答案．

解答：解：过O₁作圆O₂的直径，
∵半径为r₁的圆内切于半径为r₂的圆，切点为P，
∴E、O₁、P共线，
设AC=3x，CD=4x，DB=2x，则r₁=2x，
由相交弦定理得：AO₁•O₁B=EO₁•PO₁，
∴5x•4x=（2r₂-2x）•2x，
解得：r₂=6x，
∴

r1

r2

=

2x

6x

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题主要考查对相切两圆的性质，相交弦定理等知识点的理解和掌握，能利用相交弦定理求出r₂的长度是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．