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    如图所示是二次函数y=-
    1
    2
    x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（　　）
    A．4B．
    16
    3
    		C．2πD．8

    函数y=-
    1
    2
    x2+2与y轴交于（0，2）点，与x轴交于（-2，0）和（2，0）两点，
    则三点构成的三角形面积s1=
    1
    2
    ×4×2    =4，
    则以半径为2的半圆的面积为s2=π×
    1
    2
    ×22    =2π，
    则阴影部分的面积s有：4＜s＜2π．
    因为选项A、C、D均不在S取值范围内．
    故选B．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B．
    （1）求直线BC的解析式；
    （2）若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点，且抛物线的顶点在直线上y=
    		3
    3
    x+2
    		3
    上，求此抛物线的解析式；
    （3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求△ABC的面积；
    （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于O、A两点直线y=-x+3与y轴交于B点，与该抛物线交于A，D两点，已知点D横坐标为-1．（1）求这条抛物线的解析式；
    （2）如图①，在线段OA上有一动点H（不与O、A重合），过H作x轴的垂线分别交AB于P点，交抛物线于Q点，若x轴把△POQ分成两部分的面积之比为1：2，请求出H点的坐标；
    （3）如图②，在抛物线上是否存在点C，使△ABC为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-
    1
    4
    x2+x+3    与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴相交于点F．
    （1）求直线BC的解析式；
    （2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作⊙P
    ①当点P运动到点D时，若⊙P与直线BC相交，求r的取值范围；
    ②若r=
    4
    5
    		5
    ，是否存在点P使⊙P与直线BC相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    提示：抛物线y=ax2+bx+x（a≠0）的顶点坐标（-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    ），对称轴x=-
    b
    2a
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）此抛物线有最大值还是最小值？请求出其最大或最小值；
    （3）若点D（2，m）在此抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（
    1
    2
    ，
    7
    4
    ），E（1，0）．
    （1）请从五点中任选三点，求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；
    （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B1．
    （1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；
    （2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（-1，0），（5，0），（0，2）．
    （1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
    （2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为t秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S；
    ①求S与t的函数关系式；
    ②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
    （3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．

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