Question

已知：如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于点D．

求证：AC²＝AB²＋AB·BC．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(见答图) 　　延长CB至E，使BE＝AB，连结AE． 　　则∠1＝∠E． 　　∴∠ABC＝∠1＋∠E＝2∠E． 　　∵∠ABC＝2∠C， 　　∴∠E＝∠C． 　　∴AE＝AC． 　　∵AD⊥BC于D， 　　∴CD＝DE＝BE＋BD＝AB＋BD， 　　即DC－BD＝AB． 　　∵AD⊥BC于D， 　　∴AC2＝AD2＋DC2．　　① 　　AB2＝AD2＋BD2．　　② 　　①－②得： 　　AC2－AB2＝DC2－BD2 　　＝(DC＋BD)(DC－BD) 　　＝BC·AB． 　　∴AC2＝AB2＋BC·AB．