Question

读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为

100

n-1

n，这里“∑”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算

2014

n=1

1

n(n+1)

=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：新定义

分析：根据题中的新定义将原式变形，拆项后抵消计算即可得到结果．

解答：解：由题意得

2014

n=1

1

n(n+1)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2014×2015

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2014

-

1

2015

=1-

1

2015

=

2014

2015

．
故答案为：

2014

2015

．

点评：本题考查数字的变化规律，是一道找规律的题目，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．