【题目】已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(1,0),B点坐标为(5,0)点C(0,5),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积.
【答案】(1)y= -x2+4x+5;(2)15
【解析】
(1)设交点式y=a(x+1)(x-5),然后把C(0,5)代入求出a即可得到抛物线解析式;
(2)先把解析式配成顶点式,然后写出M点的坐标,再过M作MD⊥x轴,根据△MCB的面积=梯形MCOD的面积+△MDB的面积-△COB的面积求解.
(1)设y=a(x+1)(x-5),代入(0,5),得:a= -1
y= -(x+1)(x-5),
∴y= -x2+4x+5
(2)y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,则M(2,9),
所以顶点M(2,9);
过M作MD⊥x轴,如图,
∵A点坐标为(1,0),B点坐标为(5,0)
∴AB=6,AD=BD=3
∴OD=2
又C(0,5),
∴△MCB的面积=梯形MCOD的面积+△MDB的面积-△COB的面积
=
=14+13.5-12.5
=15.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A. 当AB=BC时,四边形ABCD是菱形
B. 当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形
C. 当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形
D. 当AC=BD时,四边形ABCD是正方形
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】新定义:关于x的一元二次方程a1(x﹣m)2+k=0与a2(x﹣m)2+k=0称为“同族二次方程”.如2(x﹣3)2+4=0与3(x﹣3)2+4=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程2(x﹣1)2+1=0与(a+2)x2+(b﹣4)x+8=0是“同族二次方程”,那么代数式ax2+bx+2023能取的最小值是( )
A. 2016B. 2018C. 2023D. 2028
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A(﹣3,0),B(1,0)两点,与 y 轴交于点C.
(1)求这个二次函数的关系解析式 ,x 满足什么值时 y﹤0 ?
(2)点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点,是否存在点 P,使△ACP 面积最大?若存在,求出点 P的坐标;若不存在,说明理由
(3)点 M 为抛物线上一动点,在 x 轴上是否存在点 Q,使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位:m)与时间t(单位:min)的函数图象,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是( )
A.25min~50min,王阿姨步行的路程为800m
B.线段CD的函数解析式为
C.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快
D.曲线段AB的函数解析式为
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下列材料,解决材料后的问题:
材料一:对于实数x、y,我们将x与y的“友好数”用f(x,y)表示,定义为:f(x)=,例如17与16的友好数为f(17,16)==.
材料二:对于实数x,用[x]表示不超过实数x的最大整数,即满足条件[x]≤x<[x]+1,例如:
[﹣1.5]=[﹣1.6]=﹣2,[0]=[0.7]=0,[2.2]=[2.7]=2,……
(1)由材料一知:x2+2与1的“友好数”可以用f(x2+2,1)表示,已知f(x2+2,1)=2,请求出x的值;
(2)已知[a﹣1]=﹣3,请求出实数a的取值范围;
(3)已知实数x、m满足条件x﹣2[x]=,且m≥2x+,请求f(x,m2﹣m)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将顶点为P(1,-2),且过原点的抛物线y的一部分沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y1,其顶点为P1,然后将抛物线y1沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y2,其顶点为P2;,如此进行下去,直至得到抛物线y2019,则点P2019坐标为 _______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】关于的一元二次方程,给出下列说法:①若,则方程必有两个实数根;②若,则方程必有两个实数根;③若,则方程有两个不相等的实数根;④若,则方程一定没有实数根.其中说法正确的序号是( )
A. ①②③B. ①②④
C. ①③④D. ②③④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com