Question

2．如图，在△ABC中，已知BE是∠ABC角平分线，BF是高，且∠C＞∠A，求证：∠EBF=$\frac{1}{2}$（∠C-∠A）．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠CBE=$\frac{1}{2}∠$ABC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A-∠C），由垂直的定义得到∠BFE=∠BFC=90°，由三角形内角和得到∠CBF=90°-∠C，于是得到结论．

解答 证明：∵BE是∠ABC角平分线，
∴∠CBE=$\frac{1}{2}∠$ABC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A-∠C），
∵BF是高，
∴∠BFE=∠BFC=90°，
∴∠CBF=90°-∠C，
∴∠EBF=∠CBE-∠CBF=$\frac{1}{2}$（180°-∠A-∠C）-（90°-∠C）=$\frac{1}{2}$（∠C-∠A）．

点评 本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，垂直的定义，熟记三角形的内角和是解题的关键．