Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，∠ABC=75°，则△AOD与△BOC的面积之比（　　）

• A、1：2
• B、1：

  3

• C、1：3
• D、1：4

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等腰梯形的性质

专题：

分析：由等腰梯形的性质可OB=OC，所以∠OCB=∠OCB=45°，进而求出∠ABO=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得AO：AB=1：2，所以AO：BO=1：

3

，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方即可得到问题答案．

解答：解：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD∥BC，BO=CO，
∴∠OCB=∠OCB，
∵对角线AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴∠OCB=∠OCB=45°，
∵∠ABC=75°，
∴∠ABO=30°，
∴AO：AB=1：2，
∴AO：BO=1：

3

，
∴△AOD与△BOC的面积之比为1：3，
故选C．

点评：本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．