Question

已知如图，圆锥的底面圆的半径为r（r＞0），母线长OA为2r，C为母线OB的中点．在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为

5

r

．

Answer 1

分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解答：解：由题意知，底面圆的直径为2r，故底面周长等于2rπ，
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2rπ=

nπ×2r

180

，
解得n=180，
所以展开图中扇形的圆心角为180°，
∴∠AOC=90°，
AC=

AO2+CO2

=

5

r．
故答案为：

5

r．

点评：此题主要考查了平面展开图最短路径，把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决是解题关键．