精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
12.计算:
(1)$\sqrt{8}$+|$\sqrt{2}$-1|-π0+($\frac{1}{2}$)-1
(2)(-2$\sqrt{2}$)2÷($\sqrt{75}$+3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{48}$)
(3)先化简,后计算:$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{b}{a(a+b)}$,其中a=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$,b=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.

分析 (1)根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算;
(2)先把二次根式化为最简二次运算,然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算;
(3)先通分,再化简,然后把x和y的值代入计算.

解答 解:(1)原式=2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1-1+2
=3$\sqrt{2}$;
(2)原式=8÷(5$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$)
=8÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$;
(3)原式=$\frac{ab+{a}^{2}+ab+{b}^{2}}{ab}$
=$\frac{(a+b)^{2}}{ab(a+b)}$
=$\frac{a+b}{ab}$,
当a=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$,b=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$时,a+b=$\sqrt{5}$,ab=1,
所以原式=$\sqrt{5}$.

点评 本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.也考查了分式的化简求值.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.计算:$\sqrt{5}$(5+$\frac{2}{\sqrt{5}}$)-$\sqrt{5}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.如图(1),抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3).
(1)k=-3,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0);
(2)设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)在抛物线y=x2-2x+k上求出点Q坐标,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

20.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点D是线段BC上的动点(不含端点B,C),若线段AD的长为正整数,则点D的个数共有3个.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

7.下列语句:①$\sqrt{16}$的算术平方根是2;②$\sqrt{(-2)^{2}}$=±2;③-3是9的平方根;④$\root{3}{8}$=$\sqrt{4}$;⑤负数没有立方根,其中正确的有(  )个.
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球,为了估计袋中红球的数量,某学习小组做了摸球实验,他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中,搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回袋中,多次重复摸球.下表是多次活动汇总后统计的数据:
 摸球的次数S 150 200500  9001000  1200
 摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361
 摸到白球的频率 0.340.32  0.3120.306  03030.301 
(1)请估计:当次数S很大时,摸到白球的频率将会接近0.3;假如你去摸一次,你摸到红球的概率是0.7(精确到0.1).
(2)试估算口袋中红球有多少只?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

4.一个不透明的袋子中装有3个红球,2个白球,这些球除了颜色外都相同,从中随机摸出1个球,若摸到红球的概率是P1,摸到白球的概率是P2,则P1与P2的大小关系是P1>P2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

1.下列汽车标志中,不是中心对称图形的是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.如图(1),在△ABC中,AD是BC边的中线,过A点作AE∥BC与过D点作DE∥AB交于点E,连接CE.
(1)求证:四边形ADCE是平行四边形.
(2)连接BE,AC分别与BE、DE交于点F、G,如图(2),若AC=6,求FG的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案