Question

一船从西向东航行，航行到灯塔C处，测得海岛B在北偏东60°方向，该船继续向东航行到达灯塔D处时，测得海岛B在北偏东45°方向，若灯塔C、D间的距离是10海里，海岛B周围12海里有暗礁，问该船继续航行（沿原方向）有无触礁的危险？

Answer 1

【答案】分析：过B作CD的垂线BE于点E，则直角△BDE和直角△BCE有公共边BE，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用BE表示出DE与CE，根据CD=CE-CD即可列方程，从而求得BE的长，与12海里比较即可作出判断．
解答：解：
过点B作BE⊥CD于点E．
在直角△BED中，∠BDE=45°，则直角△BED是等腰直角三角形，则DE=BE．
在直角△CBE中，∠BCE=90-60=30°
∴CE=•BE
∵CD=CE-DE
∴10=BE-BE
∴BE==5（+1）＞12海里．
答：该船继续航行（沿原方向）无触礁的危险．
点评：本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．