Question

20．如图，已知长方形的宽为r，长为半圆的直径，半圆的半径为r．
（1）求阴影部分的面积（用代数式表示）；
（2）当r=4时，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 （1）首先根据长方形的面积、圆的面积公式，分别求出长方形、半圆的面积各是多少；然后用长方形的面积减去半圆的面积，求出阴影部分的面积是多少即可．
（2）把r=4代入（1）中求出的阴影部分的面积的表达式，求出当r=4时，阴影部分的面积是多少即可．

解答 解：（1）S_阴影=S_长方形-S_半圆
=2r•r-$\frac{1}{2}$πr²
=2r²-$\frac{1}{2}$πr²
答：阴影部分的面积是2r²-$\frac{1}{2}$πr²．

（2）当r=4时，
2r²-$\frac{1}{2}$πr²
=2×4²-$\frac{1}{2}$π×4²
=32-8π
答：当r=4时，阴影部分的面积是32-8π．

点评 此题主要考查了长方形、圆的面积的求法，以及代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．