Question

如图，BD是⊙O的直径，弦AC与BD相交于点E，下列结论一定成立的是

1. A.
   ∠ABD=∠ACD
2. B.
   ∠ABD=∠AOD
3. C.
   ∠AOD=∠AED
4. D.
   ∠ABD=∠BDC

Answer 1

A
分析：根据圆周角定理和三角形的外角与内角的关系，采用排除法逐条分析判断．
解答：∵BD是⊙O的直径，弦AC与BD相交于点E，
∴∠ABD=∠ACD=∠AOD，故A正确，B错误；
∵∠AOD+∠OAE=∠AED，故C错误；
AB与CD不一定平行，故D错误．
故选A．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．直径所对的圆周角为直角．以及三角形的外角与内角的关系．