Question

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按图中方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则C′D的长为3．

Answer 1

分析 先设C′D=x，根据折叠性质表示出△AC′D三边的长：AD=8-x，AC′=6，C′D=x，根据勾股定理列方程求出x即可．

解答 解：设C′D=x，则AD=8-x，
由折叠得：CD=C′D=x，BC=BC′=6，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∴AC′=10-6=4，
由勾股定理得：AD²=C′D²+C′A²，
（8-x）²=x²+4²，
解得：x=3，
故答案为：3．

点评 本题是折叠问题，熟练掌握折叠的性质是关键：折叠前后的两个角对应相等，同时查了勾股定理的运用，利用勾股定理列方程求出边的长．