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    如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2=
    c
    x
    的图象相交于B（-1，5）、C（
    5
    2
    ，d）两点．点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点．
    （1）求k、b的值；
    （2）若点P在线段AB上运动（A、B两点除外），过点P作x轴的平行线与函数y2=
    c
    x
    的图象相交于点D．试求△PAD的面积；（注：结果用含有字母m的式子表示）
    （3）若m＞0，
    n
    m
    是整数，直接写出满足条件的所有点P的坐标．
    考点：反比例函数综合题,分式的混合运算,待定系数法求一次函数解析式,待定系数法求反比例函数解析式
    专题：综合题
    分析：（1）用待定系数法易求出反比例函数与一次函数的解析式，从而解决问题．
    （2）过点A作射线DP的垂线，垂足为H，从条件出发，可以用m的代数式依次表示点P的纵坐标即点D的纵坐标、点D的横坐标，从而可以用m的代数式表示DP、AH，进而表示出△PAD的面积．
    （3）首先把
    n
    m
    转化为
    -2m+3
    m
    ，再转化为-2+
    3
    m
    ．要使
    n
    m
    是整数，只需
    3
    m
    是整数，由于m＞0，因此整数m可取3或1，从而可以求出点P的坐标．
    解答：解：（1）∵点B（-1，5）在反比例函数y2=
    c
    x
    的图象上，
    ∴c=-1×5=-5．
    ∴y2=-
    5
    x
    ．
    ∵点C（
    5
    2
    ，d）在反比例函数y2=-
    5
    x
    的图象上，
    ∴
    5
    2
    d=-5．
    ∴d=-2．
    ∴点C的坐标为（
    5
    2
    ，-2）．
    ∵点B（-1，5）、点C（
    5
    2
    ，-2）在直线y1=kx+b上，
    ∴
    -k+b=5
    5
    2
    k+b=-2
    ．
    解得：
    k=-2
    b=3

    ∴k=-2，b=3．

    （2）y1=-2x+3．
    当y1=0时，-2x+3=0．
    解得：x=
    3
    2
    ．
    则点A的坐标为（
    3
    2
    ，0）．
    过点A作射线DP的垂线，垂足为H，如图所示，
    ∵点P（m，n）在线段AB上运动（A、B两点除外），
    ∴n=-2m+3，（-1＜m＜
    3
    2
    ）．
    ∵DP∥x轴，
    ∴yD=n=-2m+3．
    ∵点D在反比例函数y2=-
    5
    x
    的图象上，
    ∴xD=
    -5
    -2m+3
    =
    5
    2m-3
    ．
    ∴DP=m-
    5
    2m-3
    ．
    ∵AH=-2m+3，
    ∴S△ADP=
    1
    2
    DP•AH
    =
    1
    2
    （m-
    5
    2m-3
    ）•（-2m+3）
    =-m2+
    3
    2
    m+
    5
    2
    ．
    ∴△PAD的面积为-m2+
    3
    2
    m+
    5
    2
    ，（-1＜m＜
    3
    2
    ）．

    （3）∵n=-2m+3，
    ∴
    n
    m
    =
    -2m+3
    m
    =-2+
    3
    m
    ．
    ∵
    n
    m
    是整数，
    ∴
    3
    m
    是整数．
    ∵m＞0，m是整数，
    ∴m=3或1．
    当m=3时，n=-2×3+3=-3，
    则点P的坐标为（3，-3）．
    当m=1时，n=-2×1+3=1，
    则点P的坐标为（1，1）．
    故满足条件的所有P的坐标为（3，-3）或（1，1）．
    点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、用待定系数法求一次函数的解析式、分式的化简、坐标与线段之间的关系等知识，而把一个分式（分子与分母都含有字母）拆成一个整数与一个分式（分子是整数）的和是解决第三小题的关键．
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    ．

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    ．

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    °．

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    1
    5
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    A、x＜-
    2
    3
    B、x＞-
    2
    3
    C、x＜
    2
    3
    D、x＞
    2
    3

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