Question

某地区为了改善生态环境，增加农民收入，自2004年起就鼓励农民在荒山上广泛种植某种果树，并且出台了一项激励措施：即在开荒种树的过程中，每一年新增果树达到100棵的农户，当年都可得到生活补贴1200元，且每超出一棵，政府还给予每棵a元的奖励．另外，种植的果树，从下一年起，每年每棵平均将有b元的果实收入．下表是某农户在头两年通过开荒种树每年获得的总收入情况：

年份	新果树的棵树	年总收入
2004年	130棵	1500元
2005年	150棵	4300元

（注：年总收入=生活补贴费+政府奖励费+果实收入）
（1）试根据以上提供的资料确定a、b的值；
（2）从2006年起，该农户每年新增果树的棵数将以相同的百分率增长，预计2007年新增果树216棵，那么2007年该农户通过种植果树获得的年总收入将达到多少元？

Answer 1

解：（1）根据题意得
解得；

（2）设该增长率为x，则06年新增果树棵树为150（1+x），07年新增的果树棵树为150（1+x）²．
根据题意得150（1+x）²=216，
解x=0.2或x=-2.2（舍去），
∴06年新增果树为150×1.2=180棵，
07年的总收入是1200+116×10+（180+150+130）×20=11560元．
答：2007年该农户通过种植果树获得的年总收入将达到11560元．
分析：（1）因为年总收入=生活补贴费+政府奖励费+果实收入，结合图表，可列方程求解．
（2）可设该增长率为x，则06年新增果树棵树为150（1+x），07年新增的果树棵树为150（1+x）²，根据题意可得方程求解即可．
点评：此类题目往往紧密联系生活，需很好地分析题意，然后利用方程或方程组解决问题，值得一提的是涉及到增长率时，一定要分析清增长的基础，还要对求出的解作合理的选择．