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    【题目】如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．

    （1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ；

    （2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．

    【答案】(1)；(2)．

    【解析】

    试题分析：（1）根据概率公式直接填即可；

    （2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．

    试题解析：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，

    所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是.

    故答案为：.

    （2）画树状图如右图：

    结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，所以小灯泡发光的概率是．

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    A．正确的命题是①② B．错误的命题是②③④

    C．正确的命题是①④ D．错误的命题只有③

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    【题目】如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝BD，AC⊥BD，若AB＝4， AD＝5，则DC的长 （ ）.

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    【题目】【问题背景】

    （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；

    【简单应用】

    （2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，

    求∠P的度数；

    【问题探究】

    （3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．

    【拓展延伸】

    （4）在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为： ______ （用α、β表示∠P,不必证明）

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