Question

【题目】若关于x的方程 的解为整数，且不等式组 无解，则所有满足条件的非负整数a的和为_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

先把a当常数解分式方程，x=，再将a当常数解不等式组，根据不等式组无解得：a≤5，找出当a为非负整数时，x也是整数的值时，确定a的值并相加即可．

解：，

去分母，方程两边同时乘以x﹣3，

ax＝3+a+x，

x＝，且x≠3，

，

由①得：x＞5，

由②得：x＜a，

∵不等式组 无解，

∴a≤5，

当a＝0时，x＝＝﹣3，

当a＝1时，x＝无意义，

当a＝2时，x＝＝5，

当a＝3时，x＝＝3分式方程无解，不符合题意，

当a＝4时，x＝＝，

当a＝5时，x＝＝2，

∵x是整数，a是非负整数，

∴a＝0，2，5，

所有满足条件的非负整数a的和为7，

故答案为：7