Question

如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：几何图形问题

分析：首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S_△AOD=S_△AOP+S_△DOP=

1

2

OA•PE+

1

2

OD•PF求得答案．

解答：解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=

AB2+BC2

=10，
∴OA=OD=5，
∴S_△ACD=

1

2

S_矩形ABCD=24，
∴S_△AOD=

1

2

S_△ACD=12，
∵S_△AOD=S_△AOP+S_△DOP=

1

2

OA•PE+

1

2

OD•PF=

1

2

×5×PE+

1

2

×5×PF=

5

2

（PE+PF）=12，
解得：PE+PF=4.8．
故答案为：4.8．

点评：此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．