Question

16．为迎接雨季的到来，某市决定对城边某条泄水沟进行清淤整理，水沟的截面为一梯形，如图所示，为保证泄水量，梯形面积规划为30m²，为了美观，要求AB=$\frac{1}{2}$CD，设AB的长为x m，沟深为y m．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当y=2m时，求AB的长．

Answer 1

分析 （1）根据梯形的面积=$\frac{1}{2}$×（上底+下底）×高，得出$\frac{1}{2}$×（x+2x）×y=30，整理即可得出y与x之间的函数解析式；
（2）将y=2m代入（1）中所求函数解析式，计算即可求出AB的长．

解答 解：（1）∵AB=$\frac{1}{2}$CD，AB的长为xm，
∴CD=2AB=2xm，
∵梯形面积规划为30m²，沟深为y m．
∴$\frac{1}{2}$×（x+2x）×y=30，
∴y=$\frac{20}{x}$；

（2）将y=2m代入y=$\frac{20}{x}$，得2=$\frac{20}{x}$，
解得x=10，
即AB的长为10m．

点评 本题考查了反比例函数的应用，代数式求值，关键是根据梯形面积公式得出y与x之间的函数解析式．