Question

6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=45°．

Answer 1

分析 根据三角形全等的判定方法，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，进而得出∠ABC=∠BAD=45°．

解答 解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE，（对顶角相等）
∴∠EAF=∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAD=∠FBD}\\{∠BDF=∠ADC}\\{BF=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BD=AD，
又∵AD⊥BC，
∴∠ABC=∠BAD=45°．
故答案为：45°．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，判定两个三角形全等时，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，寻求所需的条件．