Question

方程x²+2x+a-1=0有两个负根，则a的取值范围是

1＜a≤2

．

Answer 1

分析：由已知方程有解，得到根的判别式大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围，再利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，利用两解都为负根，得到两根之积大于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围，找出两范围中的公共部分即可得到a的取值范围．

解答：解：∵方程x²+2x+a-1=0有两个负根，
∴b²-4ac=4-4（a-1）=8-4a≥0，
解得：a≤2，
设方程的两根为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-2，x₁x₂=a-1＞0，
解得：a＞1，
则a的取值范围为1＜a≤2．
故答案为：1＜a≤2

点评：此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac＜0时，方程无解；当b²-4ac≥0时，方程有解，当方程有解时，设方程两解分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．