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【题目】如图,将一张正方形纸片,依次沿着折痕(其中)向上翻折两次,形成“小船”的图样.若,四边形的周长差为,则正方形的周长为______

【答案】16

【解析】

由正方形的性质得出△ABD是等腰直角三角形,由EFBD,得出△AEF是等腰直角三角形,由折叠的性质得△AHG是等腰直角三角形,△BEH与△DFG是全等的等腰直角三角形,则GF=DF=BE=EH=1,设AB=x,则BD=xEF=x-1),AH=AG=x-2HG=x-2),由四边形BEFD与△AHG的周长差为5-2列出方程解得x=4,即可得出结果.

∵四边形ABCD是正方形,

∴△ABD是等腰直角三角形,

EFBD

∴△AEF是等腰直角三角形,

由折叠的性质得:△AHG是等腰直角三角形,△BEH与△DFG是全等的等腰直角三角形,

GF=DF=BE=EH=1

AB=x

BD=xEF=x-1),AH=AG=x-2HG=x-2),

∵四边形BEFD与△AHG的周长差为5-2

x+x-1+2-[2x-2+x-2]=5-2

解得:x=4

∴正方形ABCD的周长为:4×4=16

故答案为:16

练习册系列答案
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