Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置．
（1）试判定△EFG的形状；
（2）若AB=8cm，CD=6cm，求FG的长．

Answer 1

解：（1）由题意得，四边形AEFB、四边形DEGC均是平行四边形，
则∠B=∠EFG，∠C=∠EGF，
∵∠B与∠C互余，
∴∠EFG+∠EGF=90°，
即△EFG是直角三角形．

（2）∵AB=EF，CD=FG，
∴FG==10cm．
分析：（1）根据∠B=∠EFG，∠C=∠EGF，结合∠B与∠C互余，可判断△EFG的形状；
（2）在Rt△EFG中利用勾股定理即可得出答案．
点评：本题考查了勾股定理的知识，关键是根据题意得出四边形AEFB、四边形DEGC均是平行四边形，另外要熟练勾股定理的形式．