Question

15、如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S₁、S₂、S₃、S₄，则S₁：S₂：S₃：S₄等于（　　）

A、1：2：3：4

B、2：3：4：5

C、1：3：5：7

D、3：5：7：9

Answer 1

分析：由△ABC的高AD四等分，可得从上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比为1：2：3：4，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可知从上到下三角形△1、△2、△3、△4的面积比为1：4：9：16，即可得把三角形的面积分成四部分S₁、S₂、S₃、S₄之比．

解答：解：∵△ABC的高AD四等分，且过每一个分点作底边的平行线，
∴从上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比为1：2：3：4，
∴从上到下三角形△1、△2、△3、△4的面积比为S_△1：S_△2：S_△3：S_△4=1：4：9：16，
∵如图S₂=S_△1-S₁，S₃=S_△3-S₂，S₄=S_△4-S₃，
∴S₁：S₂：S₃：S₄=1：（4-1）：（9-4）：（16-9）=1：3：5：7．故选C．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，是解此题的关键．