Question

【题目】如图，已知点A（2，3）和直线y=x，

（1）点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C；写出点B、C的坐标；

（2）若点D是点B关于原点（0，0）的对称点，判断四形ABCD的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）B（3，2），点C（﹣2，﹣3）；（2）四边形ABCD是矩形．理由见解析.

【解析】

（1）依据关于直线y=x的对称点的坐标特征以及关于原点的对称点的坐标特征，即可得到B（3，2），C（﹣2，﹣3）；

（2）先依据轴对称和中心对称的性质，得到四边形ABCD是平行四边形，再依据AC=BD，即可得出四边形ABCD是矩形．

（1）∵A（2，3），∴点A关于直线y=x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标分别为：B（3，2），C（﹣2，﹣3）；

（2）四边形ABCD是矩形．理由如下：

∵B（3，2）关于原点的对称点为D（﹣3，﹣2）．

又∵点B点D关于原点对称，∴BO=DO．

同理AO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．

∵A关于直线y=x的对称点为B，点A关于原点的对称点C，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．